Fórmulas sencillas para los empujes de tierras: Activo, Pasivo y en Reposo

Empujes de terreno: Empujes Activo, Pasivo y en Reposo

Hoy nos centramos en el cálculo de los empujes de tierras, imprescindibles para el cálculo de cualquier estructura de contención como pueden ser muros, tablestacas, pantallas, entibaciones, etc.

Para ello utilizaremos las fórmulas de empujes del terreno recogidas en el Código Técnico de la Edificación Español ya que son de uso muy extendido y de fácil aplicación.

Con ellas, no tendrás ningún problema en calcular los tipos de coeficientes de empuje y podrás diseñar tus estructuras de contención sin dificultad.

Podemos definir básicamente tres tipos de empujes del suelo:

• Empuje activo: Se produce este tipo de empuje cuando la estructura de contención se desplaza o gira hacia el exterior y por tanto, el terreno se descomprime. Presenta un valor mínimo respecto a los otros dos empujes de terreno. Se aplica, por ejemplo, a muros en ménsula donde existe libertad de movimiento.

• Empuje pasivo: Este empuje se produce cuando el elemento de contención se desplaza o rota hacia el interior del terreno y, por tanto, lo empuja y comprime. Al contrario del anterior, presenta unas condiciones de empuje máximo. Se usa, por ejemplo, en muros anclados y tesados contra el terreno.

• Empuje en reposo: Se trata de un estado intermedio a los anteriores empujes donde la estructura prácticamente no sufre deformación y el empuje es similar al del estado tensional del terreno inicial. Es de aplicación, por ejemplo, en muros de sótano o marcos donde se impide el desplazamiento de la estructura.

A continuación, se presentan las fórmulas de empuje según el Código Técnico CTE-SEC.

Cálculo empuje activo

El empuje activo P_a de tierras puede definirse como la resultante de los empujes unitarios σ´_a según las siguientes fórmulas:

Donde:

K_a: Es el coeficiente de empuje activo.

σ´_ah: Componente horizontal del empuje activo unitario.

σ´_v: Tensión vertical efectiva la cual puede calcularse como =ϒ´·z.

       ϒ´·es el peso específico efectivo del suelo y z la altura de tierras desde la rasante en el punto considerado.

φ´: ángulo de rozamiento interno del relleno del trasdós.

c´: Cohesión efectiva del relleno del trasdós.

δ: Ángulo de rozamiento entre el muro y relleno o terreno. Se muestra en la siguiente imagen.

β´: Ángulo del trasdós del muro respecto a la horizontal e indicado en la siguiente imagen

i: Inclinación respecto a la horizontal del relleno de tierras en la cabecera del muro. Para mayor compresión se muestra en la imagen siguiente:

Si el muro de contención es vertical y el terreno es granular y homogéneo el Empuje activo P_a podría calcularse como:

P_a=K_a· ϒ´·H²/2

Cálculo empuje pasivo

De forma análoga al empuje activo, el empuje pasivo P_p se define como la resultante de los empujes unitarios σ´_p y se puede calcular siguiendo las siguientes fórmulas:

Donde:

K_p: Es el coeficiente de empuje pasivo.

σ´_ph: Componente horizontal del empuje pasivo unitario.

σ´_v: Tensión vertical efectiva. Se calcula de igual forma que en el empuje activo.

φ´: ángulo de rozamiento interno del relleno del trasdós.

c´: Cohesión efectiva del relleno del trasdós.

δ: Ángulo de rozamiento entre el relleno de tierras y el muro e indicado en la siguiente imagen.

β´: Ángulo del trasdós del muro respecto a la horizontal. Es mostrado en la siguiente imagen para mayor comprensión.

i: Ángulo respecto a la horizontal del relleno de tierras en la cabecera del muro. Se muestra dicha inclinación en la siguiente imagen.

El empuje pasivo P_P en un terreno granular homogéneo y sobre un paramento vertical puede determinarse como:

P_p=K_p· ϒ´·H²/2

Cálculo empuje en reposo

En este caso, es un poco más difícil de determinar ya que el coeficiente de empuje en reposo depende del estado tensional del suelo debido a los esfuerzos tectónicos a los que haya sido sometido el terreno y al grado de consolidación.

No obstante, como aproximación y a falta de más información geotécnica podrían emplearse las siguientes formulaciones:

K₀= (1-sen φ´)·(Roc)^1/2

Donde:

K₀: Es el coeficiente de empuje en reposo.

φ´: ángulo de rozamiento interno del terreno.

Roc. Razón de sobreconsolidación

Siempre que la superficie sea horizontal ya que expresa la relación entre las tensiones verticales y horizontales.

Resumiendo, con la geometría de tu estructura de contención y con los parámetros del terreno: densidad, ángulo de rozamiento y cohesión efectiva podrás calcular los coeficientes de empuje y posteriormente los empujes pasivo, activo y en reposo del suelo.

Igualmente, si necesitas determinar el rozamiento terreno-estructura a continuación te detallamos algunas aproximaciones:

Cálculo del ángulo de rozamiento terreno-muro

El ángulo de rozamiento entre terreno y muro podría adoptar los siguientes valores:

Empuje activo

     δ≤2/3·φ´ para muros rugosos (muros hormigonados contra el terreno, por ejemplo).

     δ≤1/3·φ´ para muros poco rugosos (muros encofrados a dos caras, por ejemplo).

     δ=0 para muros lisos (si se emplea la teoría de Rankine o por ejemplo el empleo de lodos bentoníticos).

Empuje pasivo

     δ≤1/3·φ´

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